Có lẽ chúng ta nên thôi học toán theo sai cách

Giáo sư Gilbert Strang trong một bài giảng của ông

Tôi vừa kết thúc học phần Đại số tuyến tính của mình ở trường xong và tôi chỉ có thể thốt lên hai từ "Thảm họa". Các bài giảng và slide đều chằng chịt những định lý, hệ quả và công thức. Tôi dường như không biết mình học môn này để làm gì. Đó là nếu như tôi không học trước một khóa khác trên OCW (MIT Open Courseware).

Định lý, hệ quả và công thức sẽ không nằm trong đầu bạn lâu đâu

Hãy nhớ lại một trong những tiết toán của bạn. Tôi nghĩ chúng sẽ có kịch bản như thế này.

1. Giáo viên vào lớp và hất vô mặt bạn một tràng công thức và định lý.
2. Bạn hoang mang không biết chúng từ đâu ra.
3. Giáo viên bắt đầu làm những bài mẫu.
4. Bạn bắt đầu nhìn theo công thức và lối mòn mà giáo viên đã bày ra.
5. Bạn biết làm bài tập thuộc dạng này.
6. Nhưng bạn không biết tại sao mình phải làm vậy.

Tôi nghĩ là đa số các lớp toán của tôi đều theo trình tự như vậy. Những gì tôi cần làm là phát hiện dạng bài, ráp công thức và xong. Phương pháp dạy này tuy có ưu điểm là nhẹ nhàng và giúp học sinh làm được bài nhanh chóng nhưng vô tình lại lấy đi thứ lẽ ra nên được chau chuốt hơn trong việc học. Đó là tư duy, tư duy logic, tư duy phản biện, tư duy phân tích và giải quyết vấn đề. Tất cả đều bị gạt sang một bên với cách giảng dạy này.

Và cũng giống như đa số học sinh khác. Khi chúng ta đã kiểm tra xong rồi thì cũng là lúc những công thức kia biến mất. Cuối cùng, ta chẳng được lợi gì ngoài những con điểm số.

Gilbert Strang đã thay đổi tôi như thế nào?

Có lẽ tôi vẫn nghĩ toán là vô dụng và quá trình học toán thật là nhàm chán nếu tôi không may mắn được tham gia vào lớp của giáo sư Gilbert Strang. Nói là tham gia nhưng thực chất tôi chỉ nghe ông giảng bài qua video. Các bạn có thể tìm thấy những bài giảng của ông (nổi tiếng nhất là về Đại số tuyến tính) hoàn toàn miễn phí trên MIT OCW. Phải nói là cách ông giảng bài thật sự cuốn hút.

Tại sao ư?

Thay vì đi theo cách dạy truyền thống như trên, đầu mỗi bài giảng thường bắt đầu như thế này:

1. Tôi có một vấn đề cần giải quyết.
2. Tôi phân tích và đề xuất hướng giải cho bài toán này.
3. Tôi thử một vài cách mà tôi nghĩ nó sẽ hoạt động.
4. Oh, tôi đã có cách giải.
5. Làm gọn và tối giản cách giải đi một chút.
6. Và đây chính là công thức <Đặt một cái tên ở đây> . Sau này các bạn có thể sử dụng nó để giải các bài toán dạng này.
7. Một số chi tiết khác của công thức.

Bạn có thấy được sự khác biệt không? Thay vì đưa ra kết quả một cách chóng vánh, ông dẫn người nghe qua chuỗi lập luận để giải quyết bài toán. Tạo cho họ một bức tranh tư duy về vấn đề nói trên theo cách của một nhà toán học. Cuối cùng, khi kết thúc, ông mới giới thiệu cái tên của phương pháp này. Tôi thấy rất ngưỡng mộ cách truyền đạt của ông. Nó cực kỳ đơn giản và dễ hiểu vì ông luôn đặt những câu hỏi cơ bản xuyên suốt quá trình như:

• "Tôi sẽ làm nó thế nào?"
• "Chúng ta định nghĩa thế nào là <một cái tên ở đây>"
• "Liệu tôi có thể làm như thế này không?"
• ...

Bằng cách làm như vậy, tôi thấy cực kỳ nhẹ nhõm vì không cần phải học thuộc công thức nữa. Đơn giản vì cách tìm chúng đã nằm sẵn trong đầu tôi rồi. Tôi vẫn sẽ nhớ đến công thức đó nếu tôi sử dụng nó thường xuyên và khi quên thì tôi vẫn có thể tự lần theo chuỗi lập luận đơn giản để tìm ra nó. Cuối cùng thì khái niệm toán này chẳng thể ra rời tôi được nữa.

Một ưu điểm mà tôi nhận ra khi sử dụng cách truyền đạt này đó chính là không những tôi không quên những gì tôi học mà thực sự hiểu công thức này nói gì, làm gì và cho ra gì. Từ đó, có thể điều chỉnh và sử dụng nó theo ý tôi muốn. Một lợi ích thứ hai là nó tăng cường khả năng phân tích và tưởng tượng hình ảnh của tôi. Do các giảng viên ở nước ngoài dùng nhiều hình ảnh trong giảng dạy nên mỗi khái niệm toán học luôn đi kèm một hình ảnh nhất định. Ví dụ như đạo hàm là tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị, hay không gian sinh chính là toàn bộ không gian có thể bao phủ được của các vector khi chúng "mở rộng" (span).

Đây là cách tôi nghĩ về chúng. Nó giúp tôi hiểu được mình đang đối mặt với cái gì

Tôi khuyến khích các bạn nên thử một trong những khóa học của giáo sư Strang nếu bạn có thể. Ông ấy đã khiến hàng triệu người ngưỡng mộ và thay đổi cách nhìn của họ về Toán học. Tôi mong là bạn cũng vậy.

Đây là khóa MIT 18.06SC Linear Algebra mà tôi đã tham gia.

Toán học thật ra cũng chỉ là một nghệ thuật, nghệ thuật "nói chuyện" với các con số và các khái niệm trừu tượng trong thế giới đó. Cách tôi đang học trên trường hoàn toàn không giúp tôi có thể giao tiếp được với nó. Vậy có phải chúng ta đang truyền đạt nó theo sai cách?